Cesare Chiodi si laurea nel 1908 come ingegnere civile al Politecnico di Milano. Al Politecnico, su progetto di Chiodi, viene istituito nel 1929, alla Scuola di ingegneria, il corso di Tecnica urbanistica e nel 1937 l'omonimo Gabinetto; titolare del corso fino al 1955, Chiodi pubblica nel 1935 il manuale La città moderna. Tecnica urbanistica e, cessata l'attività didattica, con Giovanni Muzio fonda nel 1956 il Corso di aggiornamento in Urbanistica tecnica, tuttora attivo.

L'opera di Chiodi si svolge nei campi dell'ingegneria e dell'urbanistica: realizza edifici civili e industriali, infrastrutture e grandi strutture tra cui la Torre al parco Sempione di Milano, (1933); partecipa a numerosi concorsi per Piano regolatore, sia come concorrente (1926-1935), sia nel ruolo di membro delle giurie (1934-1948); è assessore all'Edilizia del Comune di Milano dal 1922 al 1925 e membro di numerose commissioni di studio e consultive nell'ambito dello studio e dell'attuazione dei Piani regolatori; dal 1938 al 1941 è membro della commissione ministeriale per la legge urbanistica e dal 1941 al 1943 membro del Consiglio superiore dei lavori pubblici, partecipando al dibattito sulla disciplina urbanistica; dal 1924 è presente ai congressi internazionali di urbanistica, spesso in rappresentanza dell'Italia, e dal 1946 al 1952 è vicepresidente dell'International federation for housing and town planning.

Una ricca produzione editoriale accompagna la pratica professionale di Chiodi, gli studi e l'attività scientifica, la partecipazione assidua a convegni, congressi e al dibattito del suo tempo.

Negli anni della ricostruzione, dopo la Seconda guerra mondiale, oltre a partecipare al dibattito milanese e nazionale, assume incarichi direttivi di diversi enti pubblici e privati tra cui il Touring club italiano (1946-1964), l'Associazione nazionale ingegneri e architetti italiani (1946-1953), il Collegio degli ingegneri di Milano (1946-1948), la Cassa di risparmio delle province lombarde (dal 1946).